פרופ׳ שבתאי אונגורו 1931-2024

מיכאל נ. פריד

אוניברסיטת בן-גוריון בנגב

שבתאי אונגורו נפטר לאחר מחלה ממושכת  ב-6 בינואר 2024. אשתו האהובה, בתו מיכל ובנו יורם היו לצדו. הוא נפטר בביתו כשהוא מוקף בספריו, שבלעדיהם חייו לא היו חיים, - רק לעתים רחוקות ראיתי אותו בלא שיהיה ספר לידו. ככל שאוסף התקליטורים הענקי שלו הותיר מקום, המדפים בכל חדרי ביתו היו עמוסים ספרים. מוזיקה, מתמטיקה, הסטוריה ושירה היו בעלי חשיבות עליונה בחייו, היבטים של אישיותו.

אני מדמה לעצמי שהספרים שסבבו אותו בילדותו היו ברובם ממדף הספרים היהודי: התלמוד, שולחן-ערוך וכמובן התורה. באותם ימים למד שבתאי ב"חדר" שבו היו הקריאה והזכרון כרוכים זה בזה. אולי יש בכך להסביר במידת מה את קריאתו המדויקת ואת זכרונו יוצא הדופן. הוריו, זיידה וגיזה, היו יהודים פשוטים, אך שבתאי תמיד דיבר עליהם ביראת-כבוד. ככל הנראה לא היו שונים מיהודים אחרים במקום שבו נולד שבתאי: פודו אילואי, עיר קטנה במולדביה הרומנית, בת כ-4,000 נפש, שקרוב ל-40% מהם היו יהודים.

שבתאי דיבר אך מעט על ילדותו, אך אני יודע שתקופת הכיבוש הנאצי הותירה בו חותם. סיפור מבעית שסיפר לי היה על קצין נאצי שבאיומי אקדח כפה עליו לשתות בקבוק וודקה שלם - ובאותו זמן שבתאי היה רק ילד. ואף שהיה רק בן 10 בעת מעשה, בוודאי היה מודע לטבח שנעשה ביהודי יאסי הסמוכה, שבו נרצחו קרוב ל-15,000 יהודים בסוף יוני 1941. כ-2,700 מהניצולים נדחסו לקרונות משא חתומים ונשלחו לפודו אילואי. בהגיעם נותרו רק 700 מהם בחיים (Wiesel, 2004, p. 126). באפריל 1942 יהודי פודו אילואי אולצו לעזוב את העיר ושולחו ליאסי. היתה בכך אירוניה מוזרה: בעוד יהודי יאסי נרצחו, יהודי פודו אילואי ניצלו על ידי כך ששולחו ליאסי!

כמה שנים לאחר המלחמה החל שבתאי את לימודיו הגבוהים באותה יאסי. הוא למד פילוסופיה, פילולוגיה, הסטוריה ומתמטיקה, ולימד כעוזר הוראה בקורס על ההסטוריה של המתמטיקה. אותו זמן עברו זוועות המשטר הנאצי  מן העולם, אבל השלטון הקומוניסטי הדכאני תפס את מקומו. המשפחה קיבלה רשות להגר מרומניה לישראל, אך שבתאי נשאר לשבועות מספר כדי לסיים את שנת הלימודים האוניברסיטאית. אותם שבועות מעטים התארכו לכדי שבע שנים. שבתאי סולק מהאוניברסיטה, אך זכה ב"פריבילגיה" לעבוד בה בנקיון. הספרנית שחיבבה אותו נתנה בידו מטאטא ואמרה בחיבה מסותרת: "קח ולך - אני לא רוצה לראות אותך עד סוף היום." כפי שסיפר לי, כך ניתנה לו האפשרות לקרוא שעות ארוכות בספריה כשהמטאטא לצדו. לאחר כמה מפגשים לא-נעימים עם ה"סקוריטטה" (השירות החשאי הרומני), שבתאי הגיע לחיפה ב-1961.

עד שנת 1966 לימד שבתאי הסטוריה ומתמטיקה בבית-הספר הריאלי בחיפה, בית-ספר ותיק ובעל מוניטין. על בוגריו נמנו איש מדעי המחשב מיכאל רבין, הפסל יצחק דנציגר, המשפטנית רות גביזון, ואף הנשיא השביעי של מדינת ישראל, עזר וייצמן. כמה וכמה תלמידים לשעבר של שבתאי באו ל"שבעה" וביטאו את הערכתם למי שהיה מורם לפני כשישים שנה.

לאחר שנותיו כמורה בתיכון, יצאו שבתאי ויוכי ללימודים מתקדמים בהסטוריה של המדע באוניברסיטה של וויסקונסין במדיסון, ארצות הברית, שבתאי השלים את לימודי הדוקטורט שלו ב-1970 בהנחייתו של דוד לינדברג, והחל ללמד באוניברסיטה של אוקלהומה, בה נשאר שתים-עשרה שנים. הוא לימד שם לצדה של מארי ג'ו נאי שהגיעה אותה שנה, ובעלה רוברט א. נאי. על תלמידיו שם נמנים דוד ראו וליבה טאוב שלימים היו עצמם להיסטוריונים נודעים של המדע. שבתאי הכין את הרצאותיו בקפדנות, תחילה כתב אותן בכתב-יד, לאחר מכן הודפסו במכונת-כתיבה, ולבסוף הוסיף הערות ופרטים למכביר בכתב יד. על אף תשומת הלב שנתן לפרטים, הוא לא היה פדנטי. ברצותו היה רציני וקליל בעת ובעונה אחת, כמאמרו של אפלטון באיגרת השישית ששובבות ורצינות הן אחיות. בצד היותו שובה-לב, הרי המבוא להרצאותיו של שבתאי על ההסטוריה של המדע באוקלהומה מרמז על עניין מרכזי בחייו האנטלקטואליים של שבתאי, לאמור כי ההסטוריה של המתמטיקה היא הסטוריה במלוא מובן המילה. אני מצטט בלא קיצורים:

הי, אני שבתאי אונגורו, וזהו קורס בהסטוריה של המדע. הרשו לי לפתוח בהתנצלות על האנגלית האוקספורדית שבפי... ובאשר לשמי, הרי כבר הבנתם מעצמכם שזהו שם אמריקני נפוץ, ואפילו טיפוסי. אקל עליכם עוד יותר: אינכם צריכים לזכור את שמי האמצעי, מהסיבה הפשוטה שאין לי שם אמצעי.

ברוכים הבאים למלא בדרך הקלה את החובות בלימודי מדעי הרוח או החברה. הסטוריונים של המדע נתונים לסיכון מקצועי רציני. אנשים אינם מבינים במה עוסקים הסטוריונים של המדע או מדוע הם עוסקים במה שהם עוסקים, או - גרוע עוד יותר - מדוע משלמים להם על כך. השאלה ששואלים אותי תמיד היא אם אני הסטוריון או מדען. תמיד חשבתי שזו שאלה מוזרה. כשאתם פוגשים הסטוריון פוליטי, אתם לא שואלים אותו אם הוא הסטוריון או פוליטיקאי; כאשר אתם פוגשים הסטוריון צבאי אתם לא שואלים אותו אם הוא הסטוריון או חייל; כאשר אתם פוגשים בהסטוריון כלכלי אתם כמובן לא שואלים אותו אם הוא רואה-חשבון או הסטוריון ...כך או כך, אני יכול להבטיחכם שכולנו הסטוריונים, ושהמדע איננו אלא נושא ההסטוריה שאנחנו כותבים. הרשו לי לומר כמה מילים על הסטוריה באופן כללי ועל הקורס הזה במיוחד. כולכם כבר למדתם קורסים בהסטוריה. אם אלה היו טיפוסיים לסוגם, אז מלאתם את ראשיכם הזעירים בנתונים (כמו שמות ותאריכים) ושבתם והעליתם אותם בגירה בבחינה. אבל הקורס הזה יהיה קורס הסטוריה מסוג שונה.

שבתאי חזר לישראל ב-1983, עם שני ילדיו שנולדו בארצות הברית: מיכל ויורם. הוא גויס על ידי יהודה אלקנה כחבר סגל במכון כהן להסטוריה ולפילוסופיה של המדעים והרעיונות ע"ש כהן, שהוקם אותו זמן, ונשאר במכון עד סוף חייו. כשפגשתי את שבתאי לראשונה, הוא היה ראש המכון. הוא מילא את התפקיד הזה משנת 1991 עד 1997. אך גם בלא תפקיד רשמי, היה שבתאי דמות מרכזית במכון - למעשה, קשה לדמות את מכון כהן בלעדיו גם זמן רב לאחר שפרש.

לזכותו של שבתאי נזקפות תרומות משמעותיות לשני תחומים של ההסטוריה של המתמטיקה: להסטוריה של המתמטיקה בימי הביניים ולהסטוריה של המדע העתיק, ובמיוחד היווני. אך מעבר לתרומותיו הפרטניות לידע ההסטורי, הניע שבתאי הסטוריונים של המתמטיקה של העת העתיקה לעיון ביקורתי מחודש בדרכי עבודתם. עבודתו של שבתאי בחקר המתמטיקה של ימי-הביניים כללה מחקרים על דמויות ידועות כרוג'ר בייקון, אך החל מעבודת הדוקטור שלו, Witelo As a Mathematician: A Study in XIIIth Century Mathematics (1970), התמקד שבתאי בעבודתו של וויטלו (Witelo). ב-1977 פרסם שבתאי  תרגום מופתי לאנגלית וההדרה ביקורתית של ספר I של הפרקספקטיבה (Perspectiva), וב-1991 נוספו הספרים II ו-III. עבודתו של שבתאי לא היתה מחקר נקודתי איזוטרי, אלא חשפה רשת של מקורות הסטוריים של המתמטיקה והאופטיקה של המאה השלוש-עשרה. בין מקורות אלה היו לא רק כתבים של מחברים של ימי-הביניים כמו אבן אל היית'ם, אלא גם מקורות עתיקים, וביניהם כתביהם של אויקלידס, אפולוניוס, סרנוס, פאפוס ואאוטוכיוס. קריאתו במקורות העתיקים האלה היא שהוליכה את שבתאי להשקפתו על ההיסטוריוגרפיה של המתמטיקה היוונית שבשלה נודע שמו בין העוסקים בתחום.

רעיונותיו של שבתאי על אודות ההיסטוריוגרפיה של המתמטיקה היוונית נוסחו באופן הבהיר ביותר במאמרו משנת 1975 "על הצורך לכתוב מחדש את ההסטוריה של המתמטיקה היוונית" (“On the need to rewrite the history of Greek mathematics,”) ושוב בתשובה חלקית למבקריו במאמר משנת 1979 "ההסטוריה של המתמטיקה העתיקה - כמה מחשבות על התחום בשעה זו" (“History of Ancient Mathematics--Some Reflections on the State of the Art.”)  הנושא הישיר של המאמר היה הפרשנות של אויקלידס האלמנטים ספר II, VI ושל הקוניקה (של אפולוניוס) כ"אלגברה גיאומטרית". בניסוחו התמציתי של תומס הית' בפרושו לאלמנטים, "מלבד פתרון גיאומטרי ... למשוואות ריבועיות מסוימות, ספר II (של האלמנטים) מציג הוכחות גיאומטריות למספר משוואות אלגבריות." (הית', 1926, כרך א, עמ' 372). על בסיס השקפה זו ניתן לשער, למשל, כי גם הטיפול בחתכי החרוט בקוניקה של אפולוניוס הוא אלגבראי באופיו כמו בגיאומטריה אנליטית מודרנית. ואכן, היה זה בעבודתו על התיאוריה של חתכי החרוט בגיאומטריה העתיקה  שה.ג. צויטן (1886) הציג במפורש את הרעיון של "אלגברה גיאומטרית". שבתאי הראה בשורה של נימוקים, וביניהם מתמטיים (ראו Unguru & Rowe, 1981, 1982) שפירוש כזה של האלמנטים של אויקלידס וכן של הקוניקה, איננו עומד במבחן.

עמדתו של שבתאי בדבר "אלגברה גיאומטרית" מקובלת היום על רבים, אך בזמנו הותקף המאמר משנת 1975 בחריפות על-ידי מתמטיקאים-הסטוריונים מהמעלה הראשונה: ב.ל. ון דר וורדן (B. L. van der Waerden), אנדרה וייל (André Weil) והנס פרוידנטל (Hans Freudenthal). חריפות ההתקפה מעידה על כך שמעבר לשאלת ה"אלגברה הגיאומטרית" - עם כל חשיבותה של דרך המחשבה הזו (כפי שהיא מגולמת באלמנטים ספר II) לחלקים נכבדים של המתמטיקה היוונית  - הרי שאלה נוספת היתה מעורבת, וזו נוגעת לליבת התפיסה של ההסטוריה של המתמטיקה. שבתאי הטיל ספק בהנחה שמתמטיקה מודרנית נותנת בידינו כלים ייחודיים להבנת ההסטוריה של המתמטיקה. הוא הראה כי העובדה שאפשר לזהות אלגברה אצל אויקלידס או רעיונות של גיאומטריה היטלית אצל אפולוניוס איננה מעידה מבחינה הסטורית על כך שרעיונות אלה אכן מצויים בפועל בטקסטים האלה. שבתאי הראה על ידי כך שההסטוריה של המתמטיקה היא אכן הסטוריה לכל דבר, וכי מתמטיקאי דגול ופורץ דרך איננו בהכרח גם הסטוריון ופורץ דרך. שבתאי פתח את מאמרו משנת 1979 במילים אלה:

ההסטוריה של המתמטיקה נכתבה בדרך כלל כאילו כוונתה לאייר את האמרה "אין רע באנכרוניזם". רוב ההיסטוריונים של המתמטיקה כיום הם מתמטיקאים על פי הכשרתם ומניחים במובלע או במפורש כי ישים מתמטיים מתגוררים ברקיע האידיאות האפלטוניות, וממתינים שם בסבלנות להתגלותם על ידי גאונותו של המתמטיקאי הפעיל. (אונגורו 1979, עמ' 555; Unguru, 1979, p.555).

ועוד:

ההיסטוריון של האידיאות איננו יוצא ידי חובתו כשהוא רק מראה עד כמה אידיאות העבר דומות לאידיאות מודרניות. מאמצו העיקרי אמור להיות מכוון להראות עד כמה אידיאות העבר אינן דומות למודרניות, בין אם תרמו לאידיאות מודרניות ובין אם לאו. זו גישה מתודולוגית נבונה מאחר שהיא מאפשרת להיסטוריון להמנע מאנכרוניזם רדוקטיבי ולרכז את האמפתיה ההסטורית שלו בהבנת העבר בזכות עצמו. (שם, עמ' 562)

השבת ההיסטוריה של המתמטיקה להיסטוריה ולהנחות היסודיות לכל עבודה היסטורית בכלל משמעה שעל היסטוריונים היה לשוב לטקסטים הקלאסים של התחום ולנסות להבינם תוך רגישות היסטורית. בהשפעת שבתאי. היסטוריונים רבים נהגו כך בחמישים השנים האחרונות בקירוב. שבתאי ואני לקחנו על עצמנו את המשימה לשוב ולפרש אותו טקסט עצמו שעמד במרכז עבודתו של צויטן משנת 1866, לאמור הקוניקה של אפולוניוס, אם כי שבתאי כבר שקל בדעתו עבודה כזו עוד בטרם נפגשנו. עבודת הדוקטור שלי היא פרי עבודה זו, שלימים שבתאי ואני הרחבנו לכדי ספרנו המשותף "הקוניקה של אפולוניוס מפרגה: טקסט והטקסט שבין השורות" ( Apollonius of Perga’s Conica: Text, Context, Subtext (Fried & Unguru 2001)). מאמריו של שבתאי מהשנים 1975 ו-1979 וכן מאמרים נוספים (לדוגמה, מאמריו על האנדוקציה המתמטית, אונגורו 1991, 1994) נלמדים ברחבי העולם כקלאסיים, ועד היום מעוררים תגובות חזקות (ר' בלסיו, 2015) ומהווים השראה למחקר הסטורי מעמיק (ר' קורי, 2013). אין זה מוגזם לומר ששבתאי החזיר את ההסטוריה של המתמטיקה העתיקה לנתיבה ההסטורי, וכי היום היא תחום שונה מזה שהיתה לפניו, וכי סטודנטים להסטוריה של המדע נעשים הסטוריונים טובים יותר תודות לעבודתו.

ההערות לעיל מצביעות על הסיבות לכך מדוע ראוי שבתאי להיזכר בהערכה על ידי הסטוריונים של המתמטיקה. הן אינן מסבירות מדוע חבריו ועמיתיו זוכרים אותו גם בחיבה רבה ואפילו באהבה. למעשה, למעלותיו כחוקר התלוו מעלותיו כאדם. ראו את מאמרו ב- Archive for History of Exact Sciences משנת 1975. בעת שכתב את המאמר, היה שבתאי חוקר צעיר ולא ידוע, שרק חמש שנים חלפו מאז זכה בתואר דוקטור. הוא ידע שמאמרו מנוגד לזרם השליט וכי הוא מסכן את עתידו המקצועי. פרסום המאמר היה מעשה של אומץ לב. כל מי שהכיר את שבתאי היטב זוכר עד כמה יושרתו האנטלקטואלית הבלתי-מתפשרת היתה מהותית לאישיותו ולגישתו המחקרית. ובשל כך היה השיח אתו לעתים חריף ונשכני. עם הזמן, ניתן היה להתרגל לכך ואף להעריך את הסגנון. ואכן, היו אלה יושרתו הבלתי-מתפשרת והאנטליגנציה שלו שבשלן היה מורה מצליח וחביב על תלמידיו וחבריו, שיחסיו אתם היו תמיד ברורים וגלויים, ושתמיד התנהל בהם בהגינות.

גישתו המחקרית של שבתאי קשורה באופיו באופן עמוק, והקשר מצוי בדיוק בעמדה הנחרצת כלפי מדע ההסטוריה עצמו. במאמרו משנת 1979, שבו ניסח את השקפותיו בצורה הברורה ביותר, אנחנו מוצאים מילים המהוות מפתח להשקפה שרצה לבטא. מילים כמו "נאמן", "אוהד", "מגיב" ו"רגיש". באותו עמוד עצמו שבו הכריז "ההסטוריה של המתמטיקה היא הסטוריה, לא מתמטיקה", הוא ממשיך כך: "אם כי הפרשנות המסורתית נטועה היטב בהיסטוריוגרפיה של המתמטיקה העתיקה, היא תאלץ לפנות מקום לפרשנות חדשה, אוהדת יותר, פשוט משום ששוב איננה פוריה, והיום היא מכשול בדרך להבנה הסטורית רגישה של הטקסטים המתמטיים (אונגורו, 1979, עמ' 563).

בקוראנו את הפיסקה הזו, אנו מתחילים להבין את סירובו העיקש של שבתאי להשתמש בסימבולים מודרניים או בתפישות מודרניות בפרשנות המתמטיקה העתיקה. לא היה זה משום קבעון דוגמטי, אלא נבע מהכבוד העמוק והרציני להוגי העבר; אלה ראויים להאזנה אוהדת ומגיבה ברגישות. השימוש בסמבולים מודרניים אין פרושו רק שטקסט עתיק מתורגם, אלא גם שמתייחסים אליו בביטול ומתעלמים מדרך המחשבה הגיאומטרית של המתמטיקאים בעת העתיקה: פירושו לשים דברים בפיהם, להקשיב לעצמנו, לא להם. לתפישתו של שבתאי, מדע ההסטוריה דורש להקשיב לאחר ולעשות כמיטב יכולתנו להבין אותו.

הקשבה מדויקת ורגישה היא גם ממאפיניה של חברות, ושבתאי היה חבר מעולה. כאשר שוחחנו על בנותי, על הקיבוץ שבו אני חי, או על משהו בחיי, שבתאי הקשיב באותה מחויבות הדורשת הבנה, ודרש בהירות ודיוק כאילו היינו מדברים על אפולוניוס, האליי או אויקלידס. תמיד הרגשתי שהדברים שאמרתי חשובים לו, ומשום כך שאני עצמי חשוב לו. אני חייב להזכיר כאן שוב את זכרונו הנפלא: תמיד ידעתי שאם אספר לו משהו, הוא יזכור אותו אפילו חודשים מאוחר יותר. אני סבור שגם זה נובע מאותה מחויבות להקשיב ולהבין את האחר. וכמובן, זכרון הוא מידה טובה מוסרית כשם שהוא מידה טובה קוגניטיבית. שבתאי היה אדם בעל מוסריות עמוקה, ומאחורי סבר הפנים הרציני, הנוקשה והמחמיר שכנה אישיות חמה ושוחרת טוב. משום כך שבתאי היה  למי שהכיר אותו היטב הן חוקר דגול והן חבר של אמת. כמאמר היהודים: "זכרו לברכה".

הגרסא המקורית של ההספד תופיע באנגלית בכתב העת Historia Mathematica. תרגם, גדעון פרוידנטל

References

Blåsjö, V. (2016). In Defence of Geometrical Algebra. Archive for History of Exact Sciences, 70(3), 325–359.

Corry, L. (2013). Geometry and Arithmetic in the Medieval Traditions of Euclid's Elements: a View from Book II.  Archive for History of Exact Sciences, 67(6), 637-705.

Fried, M. N. and Unguru, S. (2001). Apollonius of Perga’s Conica: Text, Context, Subtext.  Leiden: Brill.

Heath T. L. (1926). The Thirteen Books of Euclid's Elements. Translated from the text of Heiberg with introduction and commentary.  3 vols.  Cambridge: Cambridge University Press (repr., New York: Dover Publications, Inc., 1956)

Unguru, S. (1975). On the Need to Rewrite the History of Greek Mathematics. Archive for History of Exact Sciences, 15, 67-114.

Unguru, S. (1979). History of Ancient Mathematics: Some Reflections of the State of the Art. Isis, 70, 555-565.

Unguru, S. (1991). Greek Mathematics and Mathematical Induction. Physis, 28, 273—289

Unguru, S. (1992).  Rewriting the History of Greek Mathematics.  Wissenschaftskolleg zu Berlin: Jahrbuch 1990/91 (pp.137-138). Berlin: Nicolaische Verlagsbuchhandlung

Unguru, S. (1994). Fowling After Induction: Replay to D. Fowler's Comments.  Physis , 31, 267-272

Unguru, S. and D. E. Rowe (1981,1982). Does the Quadratic Equation Have Greek Roots?: A Study of 'Geometric Algebra', 'Application of Areas', and Related Problems.  Libertas Mathematica, 1, 1-49, and 2, 1-62.

Wiesel, E. (2004).  Final Report of the International Commission on the Holocaust in Romania.  Iaşi: Polirom.

Zeuthen, H. G. (1886). Die Lehre von den Kegelschnitten im Altertum. Kopenhagen, 1886 (repr., Hildesheim:Georg Olms Verlagsbuchhandlung, 1966).